Củng cố kiến thức

Khái niệm cung và góc lượng giác

Đường tròn định hướng và cung lượng giác là những khái niệm quan trọng trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu về chúng!

Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn đặc biệt, trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương. Thông thường, ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.

Lấy hai điểm A và B trên một đường tròn định hướng, ta có cung lượng giác $AB$ chỉ đường đi từ điểm A đến điểm B.

Góc lượng giác

Khi ta cho một cung lượng giác $CD$ trên một đường tròn định hướng, ta có thể tạo ra một góc lượng giác. Góc lượng giác được tạo ra bởi tia $OM$ quay xung quanh gốc $O$ từ vị trí $OC$ đến vị trí $OD$. Góc lượng giác này được kí hiệu là $(OC, OD)$.

Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có thể vẽ một đường tròn đặc biệt gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). Đường tròn này có tâm O và bán kính R = 1. Đường tròn lượng giác này cắt hai trục tọa độ tại các điểm $A(1,0)$, $A'(-1,0)$, $B(0,1)$ và $B'(0,-1)$. Để tiện lợi, ta chọn điểm $A(1,0)$ làm điểm gốc của đường tròn lượng giác.

Số đo của cung và góc lượng giác

Độ và rađian

Trên một đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. Đơn vị này được gọi là rađian.

Ở đơn vị đo góc thông thường, ta có quan hệ giữa độ và rađian như sau:

• ${1^0} = frac{pi}{180}$ rad
• $1$ rad $= left(frac{180}{pi}right)^0$

Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác $AM$ (với $A neq M$) là một số thực, có thể là số âm hoặc dương. Kí hiệu của số đo của cung $AM$ là sđ $AM$.

Theo quy ước, sđ $AM$ có thể được biểu diễn dưới dạng $ AM = alpha + k2pi$, với $k$ là số nguyên.

Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác $(OA, OC)$ là số đo của cung lượng giác $AC$ tương ứng.

Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo $alpha$ trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A (1,0) làm điểm đầu của cung. Sau đó, ta chỉ cần xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung $AM$ có sđ $AM = alpha$.

Với những kiến thức vừa nắm bắt được, chúng ta đã hoàn thiện bước củng cố kiến thức. Hãy tiếp tục khám phá thêm về các khái niệm toán học thú vị khác!

Nguồn: Viettel AIO